Question

【题目】已知定义域在上的函数满足对于任意的，都有，当且仅当时，成立.

（1）设，求证；

（2）设，若，试比较x1与x2的大小；

（3）若，解关于x的不等式.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）答案见解析

【解析】

（1）取，代入已知等式即可证得结果；

（2）由，结合（1）中等式，得到，再根据当且仅当时，成立得到，从而得到；

（3）在已知等式中取特值求出，由（2）可知函数f（x）在定义域上是减函数，在不等式中，用替换0后利用函数的单调性脱掉“f”，则不等式的解集可求.

（1）证明：∵，∴，

∴；

（2）解：∵，∴，

又，所以，

∵当且仅当时，成立，∴当时，，∴，；

（3）解：代入得，即，

∴可得，

由（2）可知函数在定义域上是减函数，∴，

当时，，

所以恒成立；

故只需满足即成立即可；

即.当时，；当时，；

当时，；

综上可得：当时，；当时，；当时，