Question

已知{a_n}满足a1=a2=1，

an+2

an+1

-

an+1

an

=1，则a₆-a₅的值为

 

．

Answer 1

分析：分别令n=1，2，3，4，由数列的递推式a1=a2=1，

an+2

an+1

-

an+1

an

=1依次推出a₃，a₄，a₅，a₆，由此能求出a₆-a₅的值．

解答：解：∵{a_n}满足a1=a2=1，

an+2

an+1

-

an+1

an

=1，
∴

a3

1

-1=1，a₃=2，

a4

2

-

2

1

=1，a₄=6，

a5

6

-

6

2

=1，a₅=24，

a6

24

-

24

6

=1，a₆=120．
∴a₆-a₅=120-24=96．
故答案为：96．

点评：本题考查数列的递推公式的灵活运用，解题时分别令n=1，2，3，4，由数列的递推式依次推出a₃，a₄，a₅，a₆，由此进行求解．