如图，在棱锥P－ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ADC＝60°，M为PB的中点．

(1)求证：PA⊥CD；

(2)求二面角P－AB－D的大小；

(3)求三棱锥B－CDM的体积．

答案：
解析：

(1)取DC的中点H，连结PH，AH，∵△PDC、△ADC均为正三角形，∴DC⊥PH，DC⊥AH，∴DC⊥平面PHA，∴DC⊥PA．

(2)．

在△PAH中，∵易证PH⊥AH，且PH＝AH，∴∠PAH＝45°．

故二面角P－AB－D的度数为45°．

(3)．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ADC=60°，E为PA的中点，二面角P-CD-A为120°．
（1）求证：PA⊥平面CDE；
（2）求二面角P-AB-D的大小．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ADC=60°，M为PB的中点，
（1）求证：PA⊥CD；
（2）求二面角P-AB-D的大小；
（3）求证：平面CDM⊥平面PAB．

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图，在棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ADC=60°，M为PB的中点，
（1）求证：PA⊥CD；
（2）求二面角P-AB-D的大小；
（3）求证：平面CDM⊥平面PAB．

科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省池州一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省池州一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

同步练习册答案

如图，在棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ADC=60°，M为PB的中点，（1）求证：PA⊥CD；（2）求二面角P-AB-D的大小；（3）求证：平面CDM⊥平面PAB．