Question

（1）指出下列两个函数的奇偶性①f(x)=x-

1

x

；②y=x²-3|x|+2
（2）已知函数f（x）=-x²+mx-2是偶函数，求m的值；
（3）已知函数g（x）=ax³-bx+3，且g（-2）=5，求g（2）的值．

Answer 1

（1）∵f(x)=x-

1

x

的定义域是{x|x≠0}，f（-x）=-x-

1

-x

=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数；
∵y=x²-3|x|+2的定义域是R，且有（-x）²-3|-x|+2=x²-3|x|+2，
∴此函数是偶函数．
（2）∵函数f（x）=-x²+mx-2是偶函数，∴f（1）=f（-1），
即-1+m-2=-1-m-2，解得m=0．
（3）∵函数h（x）=ax³-bx的定义域是R，且h（-x）=-ax³+bx=-h（x），
∴函数h（x）是奇函数，则h（2）=-h（-2），
∵g（2）=h（2）+3   ①，g（-2）=h（-2）+3=5   ②，
∴①+②得，g（2）=1．