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已知原命题:“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根,”下列结论中正确的是


  1. A.
    原命题和逆否命题都是假命题
  2. B.
    原命题和逆否命题都是真命题
  3. C.
    原命题和逆命题都是真命题
  4. D.
    原命题是假命题,逆命题是真命题
B
分析:此题考查的是根的存在性与命题知识的综合类问题.在解答时可以先分析清楚条件和结论,并将其简化,然后分别就原命题和逆命题进行判断,结合原命题与逆否命题的真假性相同的特点最终获得答案即可.
解答:由题意可知:∵关于x的方程x2+x-m=0有实根,∴△=1-4×1×(-m)≥0,∴
所以由m>0可以推出方程x2+x-m=0有实根,故原命题成立;
又因为逆命题为:若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m>0.
显然当m取内的值时就不符合题意,故逆命题不成立.
又∵原命题与逆否命题的真假性相同.
∴原命题和逆否命题都是真命题,逆命题和否命题都是假命题.
故选B.
点评:此题考查的是根的存在性与命题知识的综合类问题.在解答的过程当中充分体现了二次函数根的判断、命题的真假判断以及问题转化的思想.值得同学们体会反思.
练习册系列答案
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B.原命题和逆否命题都是真命题
C.原命题和逆命题都是真命题
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