Question

【题目】如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，则以下结论：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1其中正确结论的个数是（　　　　）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

①由正方体的性质得BD∥，所以结合线面平行的判定定理可得答案；
②由正方体的性质得AC⊥BD，，⊥BD，再利用线面垂直可得答案.
③由正方体的性质得BD∥，并且结合②可得⊥，同理可得，进而结合线面垂直的判定定理得到答案.

解：由正方体的性质得BD∥，所以结合线面平行的判定定理可得：BD∥平面；所以①正确.
由正方体的性质得AC⊥BD，⊥BD，可得⊥平面，所以⊥BD，所以②正确.

　　　　
由正方体的性质得BD∥，由②可得⊥BD，所以⊥，同理可得，进而结合线面垂直的判定定理得到：⊥平面，所以③正确.
故选：D.