Question

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为

1

6

．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．
（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出甲、乙、丙没中奖的概率，因此事件为相互独立事件，代入公式求解；
（Ⅱ）先求出此事件的对立事件，再由对立事件的公式进行求解．

解答：解：设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，则P（A）=P（B）=P（C）=

1

6

，
甲、乙、丙没中奖的事件分别为

.

A

、

.

B

、

.

C

，则P（

.

A

）P=（

.

B

）=P（

.

C

）=

5

6

，
（Ⅰ）由于“三位同学都没有中奖”是三个相互独立事件，
∴P（

.

A

•

.

B

•

.

C

）=P（

.

A

）P（

.

B

）P（

.

C

）=(

5

6

)3=

125

216

答：三位同学都没有中奖的概率为

125

216

；
（Ⅱ）“三位同学中至少有两位没有中奖”的对立事件为“至少有两位中奖”
∴1-P（

.

A

•B•C+A•

.

B

•C+A•B•

.

C

+A•B•C）
=1-3×(

1

6

)2•

5

6

-(

1

6

)3=

25

27

答：三位同学至少两位没有中奖的概率为

25

27

．

点评：本小题主要考查相互独立事件、互斥事件的概率计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力．