Question

假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（Ⅰ）每年年末加1 000元；（Ⅱ）每半年结束时加300元.请你选择：

（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？

（2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？

Answer 1

解析：设方案一第n年年末加薪a_n，因为每年末加薪1 000元，则a_n=1 000n;设方案二第n个半年加薪b_n,因为每半年加薪300元，则b_n=300n.

（1）在该公司干10年（20个半年）.

方案1  共加薪S₁₀=a₁+a₂+…+a₁₀=55 000(元）；

方案2  共加薪T₂₀=b₁+b₂+…+b₂₀=20×300+×300=63 000(元）.

（2）设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为

S_n=a₁+a₂+…+a_n=1 000×n+×1 000=500n²+500n,

T_2n=b₁+b₂+…+b_2n=2n×300+×300=600n²+300n.

令T_2n≥S_n,即600n²+300n≥500n²+500n，解得n≥2,当n=2时等号成立.

所以，如果干3年以上（包括3年）应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一种方案.