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    经过A（0，1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的标准方程是________．

    +=
    分析：设圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2，依题意可得到关于a，b，r的三个方程，解之即可．
    解答：设圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2，
    ∵该圆经过A（0，1），
    ∴a2+（1-b）2=r2，①
    ∵圆心在直线y=-2x上，
    ∴b=-2a②，
    又直线x+y=1与该圆相切，
    ∴r=．③
    由①②③得：a=-，b=，r=，
    ∴圆的标准方程是+=．
    故答案为：+=．
    点评：本题考查圆的标准方程，考查方程思想，考查运算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源：2011年上海市闵行区七宝中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    一青蛙从点A（x，y）开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如图所示，A（x，y）坐标以已知条件为准），Sn表示青蛙从点A到点An所经过的路程．
    （1）若点A（x，y）为抛物线y2=2px（p＞0）准线上一点，点A1，A2均在该抛物线上，并且直线A1A2经过该抛物线的焦点，证明S2=3p．
    （2）若点An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲线上，要么落在y=x2所表示的曲线上，并且，试写出（不需证明）；
    （3）若点An（xn，yn）要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且A（0，4），求Sn的表达式．

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