下列命题：
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有 $数学公式$
② $数学公式$ ，则 $数学公式$ 共线的充要条件是： $数学公式$ ；
③若 $数学公式$ 共线，则表示 $数学公式$ 的有向线段所在直线平行；
④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 $数学公式$ （其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，则P、A、B、C四点共面．
其中不正确命题的个数是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

A
分析：①由向量加法的三角形法则可判正确；②由向量共线的定理可得正确；③可得表示 $\text{[math]}$ 的有向线段所在的直线平行，或表示 $\text{[math]}$ 的有向线段所在的直线为同一条直线；④可得 $\text{[math]}$ ，由向量的运算性质可得得 $\text{[math]}$ ，所以向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，进而可得P、A、B、C四点共面．
解答：①A、B、C、D是空间任意四点，由向量加法的三角形法则
可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故正确；
②由向量共线的定理可得： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 共线的充要条件是： $\text{[math]}$ ，故正确；
③若 $\text{[math]}$ 共线，则表示 $\text{[math]}$ 的有向线段所在的直线平行，或表示 $\text{[math]}$ 的有向线段所在的直线为同一条直线，故错误；
④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 $\text{[math]}$ （其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，
则可得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ =x（ $\text{[math]}$ ）+y（ $\text{[math]}$ ），
故可得 $\text{[math]}$ ，所以向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，故P、A、B、C四点共面，故正确．
所以不正确命题仅有③，即不正确命题的个数是1．
故选A
点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及向量的共线和共面的知识，属基础题．

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①若a与b互为相反向量，则a+b=0；
②若k为实数，且k•a=0，则a=0或k=0；
③若a•b=0，则a=0或b=0；
④若a与b为平行的向量，则a•b=|a||b|；
⑤若|a|=1，则a=±1．
其中假命题的个数为（　　）

A、5个

B、4个

C、3个

D、2个

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①若a，b，m都是正数，且

a+m

b+m

＞

，则b＞a；
②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0；
③若a，b，c为△ABC的三条边，则a²+b²+c²＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，则

a-b

b-c

c-a

＞0．
其中正确命题的个数为（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

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下列命题中：①若a与b互为相反向量，则a+b=0；②若k为实数，且k•a=0，则a=0或k=0；③若a•b=0，则a=0或b=0；④若a与b为平行的向量，则a•b=|a||b|；⑤若|a|=1，则a=±1．其中假命题的个数为

．

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4、下列命题中：①若A∈α，B∈α，则AB?α；②若A∈α，A∈β，则α、β一定相交于一条直线，设为m，且A∈m ③经过三个点有且只有一个平面 ④若a⊥b，c⊥b，则a∥c．确命题的个数（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

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在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

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