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    正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上，则这个正四面体的高等于______．
    正四面体内接于球，则相应的一个正方体内接于球
    设正方体为ABCD-A1B1C1D1，则正四面体为ACB1D1
    设球半径为R，则4πR2=36π，∴R=3
    ∴AC1=6，∴AD1=2
    		6

    设底面ACB1中心为O，则AO=2
    		2

    ∴正四面体的高D1O=
    		AD12-AO2
    =
    		24-8
    =4
    故答案为：4
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1表面上运动，且PA=r（0＜r＜
    		3
    ），记点P的轨迹的长度为f（r），则f(
    1
    2
    )    =______．（填上所有可能的值）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知长方体ABCD-A′B′C′D′，AB=2，AA′=1，直线BD与平面AA′B′B所成角为30°，E为A′B′的中点．
    （1）求异面直线AC与BE所成的角；
    （2）求A点到平面BDE的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面（即图中△ACD）的面积为（　　）
    A．
    		7
    4
    a2    		B．
    		7
    2
    a2    		C．
    		6
    3
    a2    		D．
    		7
    a2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，A∉平面α，AB、AC是平面α的两条斜线，O是A在平面α内的射影，AO=4，OC=
    		3
    ，BO⊥OC，∠OBA=30°，则C到AB的距离为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，则A1C的长为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1口，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=
    		2
    ，AA1=3，E为CD7一点，DE=1，EC=3
    （1）证明：BE⊥平面BB1C1C；
    （2）求点B1到平面EA1C1的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三角形ABC中，AC=BC=
    		2
    2
    AB    ，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．
    （Ⅰ）求证：GF∥底面ABC；
    （Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；
    （Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
    		2
    ，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．
    （Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；
    （Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；
    （Ⅲ）求三棱锥A1-DBC1的体积．

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