【题目】某市创业园区新引进一家生产环保产品的公司,已知该环保产品每售出1盒的利润为0.3万元,当月未售出的环保产品,每盒亏损0.12万元.根据统计资料,该环保产品的市场月需求量的频率分布直方图如图所示.
(1)若该环保产品的月进货量为160盒,以(单位:盒,
)表示该产品一个月内的市场需求量,
(单位:万元)表示该公司生产该环保产品的月利润.
①将表示为
的函数;
②根据频率分布直方图估计利润不少于39.6万元的概率.
(2)在频率分布直方图的月需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的月需求量,当月进货量为158箱时,写出月利润(单位:万元)的所有可能值.
【答案】(1)①,②0.7;(2)所有可能值为27.24万元,35.64万元,44.04万元,47.4万元.
【解析】
(1)①根据分段函数的表达式,即可将表示为
的函数;
②根据直方图求出不少于
万元取值范围.即可得到结论;
(3)设月需求量为,则
的所有可能的值为110,130,150,170,190.分别求出对应的
的值;
(1)①当时,
当时,
.
②∵利润不少于39.6万元
∴当时,
又当时,
∴当时,
由频率分布直方图可知,的频率为
∴利润不少于39.6万元的概率为0.7.
(2)设月需求量为,则
的所有可能的值为110,130,150,170,190
当时,
当时,
当时,
当时,
综上可知,的所有可能值为27.24万元,35.64万元,44.04万元,47.4万元.
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【题目】已知函数f(x)=x3﹣
x2+x,a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)在[﹣1,1]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若f(x)在区间[,2]上单调递增,求a的取值范围;
(Ⅲ)当m<0时,试判断函数g(x)=-
其中f′(x)是f(x)的导函数)是否存在零点,并说明理由.
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【题目】已知椭圆的离心率
,
在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线(斜率存在)与椭圆相交于点
两点,且
的面积
,若
为线段
的中点.
点在
轴上投影为
,问:在
轴上是否存在两个定点
,使得
为定值,若存在求出
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,且过点(2,4),圆
,过圆心
的直线l与抛物线和圆分别交于P,Q,M,N,则
的最小值为________.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
为直角梯形,
,
,平面
底面
,
为
的中点,
是棱
上的点,
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)若异面直线与
所成角的余弦值为
,求
的值.
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【题目】已知数据是宜昌市
个普通职工的年收入,设这
个数据的中位数为
,平均数为
,方差为
,如果再加上世界首富的年收入
,则这
个数据中,下列说法正确的是( )
A. 年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变
B. 年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大
C. 年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变
D. 年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变
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【题目】已知函数,
且
.
(1)求实数的值;
(2)判断函数在区间
上的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(3)求实数的取值范围,使得关于
的方程
分别为:
①有且仅有一个实数解;②有两个不同的实数解;③有三个不同的实数解.
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