【题目】已知函数,曲线
与
在原点处的切线相同。
(1)求的值;
(2)求的单调区间和极值;
(3)若时,
,求
的取值范围。
【答案】(1); (2)见解析;(3)
.
【解析】
(1)分别对函数和
求导,由题意得
,即可求出结果;
(2)由求增区间,由
求减区间,进而可得出结果;
(3)构造函数,由导数的方法分类讨论研究其单调性和最值即可得出结果.
(1)因为,
依题意,,得
,
(2)所以
当时,
;当
时
故的单调递减区间为
,单调递增区间为
,
的极小值为
;无极大值;
(3)由(1)知,当时,
,
,此时无论K取何值均满足
,
当时,
令
所以,
又令,所以
因为时
,令
得
,
①当时,
,所以
在
递增,
从而 即满足
时,
。
②当时,
,所以
在
递增,
又因为,x趋近
时
趋近
,
根据零点存在性定理所以存在使得
,
所以在
上递减,在
上递增,因为
,所以
,
此时不满足时,
综上所述,的取值范围是
。
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【题目】某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为________.
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【题目】在极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
,直线
的极坐标方程为
,设
与
交于
、
两点,
中点为
,
的垂直平分线交
于
、
.以
为坐标原点,极轴为
轴的正半轴建立直角坐标系
.
(1)求的直角坐标方程与点
的直角坐标;
(2)求证:.
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【题目】在正方体中,点E是棱
的中点,点F是线段
上的一个动点.有以下三个命题:
①异面直线与
所成的角是定值;
②三棱锥的体积是定值;
③直线与平面
所成的角是定值.
其中真命题的个数是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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【题目】某种出口产品的关税税率t.市场价格x(单位:千元)与市场供应量p(单位:万件)之间近似满足关系式:,其中k.b均为常数.当关税税率为75%时,若市场价格为5千元,则市场供应量约为1万件;若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件.
(1)试确定k.b的值;
(2)市场需求量q(单位:万件)与市场价格x近似满足关系式:.P = q时,市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格不超过4千元时,试确定关税税率
的最大值.
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【题目】已知抛物线C:的焦点坐标为
,点
,过点P作直线l交抛物线C于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的切线,两切线交于点Q,且两切线分别交x轴于M,N两点,则
面积的最小值为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】有5名同学进行投篮比赛,决出第1名至第5名的不同名次,教练在公布成绩前透露,五名同学中的甲乙名次相邻,丙不是第一名,丁不是最后一名,根据教练的说法,这5名同学的名次排列最多有( )种不同的情况.
A.28B.32C.54D.64
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