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    (理)已知O为△ABC所在平面外一点，且a，b，c，OA，OB，OC两两互相垂直，H为△ABC的垂心，试用a，b，c表示．

    答案：
    解析：

    　　(理)由平面，连AH并延长并BC于M．

    　　则由H为△ABC的垂心．

    　　∴AM⊥BC．

    　　于是BC⊥平面OAHOH⊥BC．

    　　同理可证：平面ABC．

    　　又，，是空间中三个不共面的向量，由向量基本定理知，存在三个实数，，使得＝a＋b＋c．

    　　由且＝＝0b＝c，

    　　同理．

    　　∴．　　①

    　　又AH⊥OH，

    　　∴＝0

    　　　　　　　　　②

    　　联立①及②，得　　③

    　　又由①，得，，，代入③得：

    　　，，，

    　　其中，于是．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网精英家教网（理）已知函数f(x)=
    ln(2-x2)
    |x+2|-2
    ．
    （1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
    （2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
    （3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
    {an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
    （文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
    （1）求证：F＜0；
    （2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且
    AB
    •
    AD
    =0    ，求D2+E2-4F的值；
    （3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
    断点O、G、H是否共线，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P1，P2，P3，…，Pn，…，满足
    OPn
    =an
    OA
    +bn
    OB
    (n∈N*)    ，O为坐标原点，其中{an}、{bn}分别为等差数列和等比数列，P1是线段AB的中点，对于给定的公差不为零的an，都能找到唯一的一个bn，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一个指数函数
     
    （写出函数的解析式）的图象上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知圆M：（x+
    		5
    ）2+y2=36，定点N（
    		5
    ，0    ），点P为圆M上的动点，点G在MP上，且满足|GP|=|GN|
    （1）求点G的轨迹C的方程；
    （2）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设
    OS
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知半球的半径为R，点A、B、C都在底面圆O的圆周上，且AB为圆O的直径，BC=2．半球面上的一点到平面ABC的距离为R，又二面角D-AC-B的平面角余弦值为
    		3
    3
    ，则该半球的表面积是
    6π
    6π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年西城区抽样理）（14分）

    已知抛物线，点M(m,0)在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点.

    （Ⅰ）若m=1，l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；

        （Ⅱ）若存在直线l使得成等比数列，求实数m的取值范围.

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