【题目】如图，在三棱柱
中，点
是
的中点，欲过点
作一截面与平面
平行．
(I)问应当怎样画线，并说明理由；
(II)求所作截面与平面
将三棱柱分成的三部分的体积之比．
【答案】(I)见解析 (II)1:4:1
【解析】试题(I) 在三棱柱
中，点
是
的中点，取
的中点
，连接
， 
， 
，则平面
∥平面
， 
即为应画的线．可以证得平面
(II) 
三棱柱夹在平面
与平面
间的体积为
即得体积比.
试题解析：
(I)在三棱柱
中，点
是
的中点，取
的中点
，连接
， 
， 
，则平面
∥平面
， 
即为应画的线．理由如下：因为
为
的中点， 
为
的中点，所以
.又因为
∥
，所以四边形
为平行四边形，所以
∥
. 
. 
.
.连接
，则
平行等于
，所以
平行等于
，所以四边形
是平行四边形，所以
∥
. 
. 
.
.又因为
， 
， 
,
所以平面
.
(II)设棱柱的底面积为
，高为
.
则
所以三棱柱夹在平面
与平面
间的体积为
∴所作截面与平面
将三棱柱分成的三部分的体积之比为
.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了解某城市居民的月平均用电量情况，随机抽查了该城市100户居民的月平均用电量（单位：度），得到频率分布直方图（如图所示）.数据的分组依次为
、
、
、
、
、
、
.
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）求该城市所有居民月平均用电量的众数和中位数的估计值；
（3）在月平均用电量为
的四组用户中，采用分层抽样的方法抽取
户居民，则应从月用电量在居民中抽取多少户？
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【题目】汽车是碳排放量比较大的交通工具,某地规定,从2017年开始,将对二氧化碳排放量超过130 g/km的轻型汽车进行惩罚性征税,检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km):
甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
乙 | 100 | 120 | x | 100 | 160 |
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
=120 g/km.
(1)求表中x的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;
(2)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过130 g/km的概率是多少?
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【题目】【2018届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测】一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在
内的顾客中，随机抽取了180人，调查结果如表：
（1）为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该商场预计有12000人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？
（2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取7人作跟踪调查，并给其中2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的2人年龄都在
内的概率.
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【题目】某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．
(1)写出第一次服药后，y与t之间的函数关系式y＝f(t)；
(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？
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【题目】在直角坐标平面内，以坐标原点
为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点
、
的极坐标分别为
、
，曲线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）求直线
的直角坐标方程；
（2）若直线
和曲线
只有一个交点，求
的值.
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