Question

在等差数列{a_n}中，首项a₁=0，公差d≠0，若a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，则k=________．

Answer 1

22
分析：根据首项为0，公差不为0写出等差数列的通项公式，然后根据等差数列的性质把已知的等式化为关于a₄的关系式，利用通项公式表示出a₄，代入后即可表示出a_k，再利用等差数列的通项公式表示出a_k，两者相等即可得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：由a₁=0，公差d≠0，得到a_n=（n-1）d，
则a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇=（a₁+a₇）+（a₂+a₆）+（a₃+a₅）+a₄=7a₄=21d，
而a_k=（k-1）d，所以k-1=21，解得k=22．
故答案为22．
点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据a₄是数列前7项的平均项（中间项）将a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，化为a_k=7a₄，是解答本题的关键．