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    求以椭圆短轴的两个顶点为焦点，且过点的双曲线的标准方程。
    解：椭圆中，
    所以短轴的两个顶点坐标为
    又双曲线过点
    根据双曲线的定义，
    所以  因为C＝3    所以
    又因为双曲线焦点在y轴上，所以双曲线的方程为
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（    ）
    A、          B、           C、         D、     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分13分)
    已知椭圆过点，且点在轴上的射影恰为椭圆的一个焦点
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过作两条倾斜角互补的直线与椭圆分别交于两点.试问：四边形能否为平行四边形？若能，求出直线的方程；否则说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为x =．
    （1）求该椭圆方程，
    （2）如过点（0，m），且倾斜角为的直线L与椭圆交于A、B两点，当△AOB（O为原点）面积最大时，求m的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知椭圆，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且．

    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a∈，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分）
    已知椭圆焦点是  和，离心率
    （1）求椭圆的标准方程;
    （2）设点在这个椭圆上，且，求  的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分15分）如图，已知椭圆：＋＝1(a＞b＞0)的长轴AB长为4，离心率e＝，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线于点M，N为的中点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）证明：Q点在以为直径的圆上；
    （3）试判断直线QN与圆的位置关系．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分）
    椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求
    直线的斜率

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以椭圆的中心为顶点，左准线为准线的抛物线方程是              ．

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