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    已知二次函数的图象经过点（1，8），对称轴方程为x=-2，且图象被x轴截得弦长为2，求二次函数的解析式．
    考点：函数解析式的求解及常用方法
    专题：函数的性质及应用
    分析：由已知对称轴，则设二次函数的顶点式，再由截x轴上的弦长为2，可知与x轴的交点，最后由过点（1，8）建立方程，求解即可．
    解答： 解：∵二次函数的对称轴为x=-2，
    设所求函数为f（x）=a（x+2）2+b，
    又∵f（x）截x轴上的弦长为4，
    ∴f（x）过点（-1，0），f（x）又过点（1，8），
    ∴
    a+b=0
    9a+b=8
    ，
    解得，
    ∴
    a=1
    b=-1
    ，
    函数的解析式：f（x）=（x+2）2-1=x2+4x+3
    点评：本题主要考查二次函数设法，二次函数有三种形式，一是一般式，二是顶点式，三是根式形式，要根据条件灵活选择，属于基础题
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    已知函数f（x）=ln（x+1）-
    ax
    x+a
    ，其中a＞1，设a1=1，an+1=ln（an+1）．请证明：
    3
    n+2
    ≥an≥
    2
    n+2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2
    		3
    sinwxcoswx+2cos2wx-1的周期为
    π
    2
    ．
    （1）求w的值；    
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是∠ABC的对边，f（
    A
    2
    ）=1，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆M：（x-2）2+y2=16，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点是圆M的圆心，其离心率为
    2
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）斜率为k的直线l过椭圆C的左顶点，若直线l与圆M相交，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a，b均为实数，用比较证明：
    a2+b2
    2
    ≥（
    a+b
    2
    ）2（当且仅当a=b时等号成立）；
    （2）已知x＞0，y＞0，x+y=1，利用（1）的结论用综合法证明：
    		x+
    1
    2
    +
    		y+
    1
    2
    ≤2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若分段函数
    x2-4x+8，x＞0
    8-x2x＜0
    ，若f（f（a）≥8，则a为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC
    （1）若PA=PB=PC，∠C=90°，则点O是AB边的
     
    点；
    （2）若PA=PB=PC，则点O是△ABC的
     
    心；
    （3）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的
     
    心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义两个运算法则：a?b=a 
    1
    2
    -
    1
    2
    lgb，a⊕b=2lga+b -
    1
    3
    ，若M=
    9
    4
    ?
    1
    25
    ，N=
    		2
    ⊕
    8
    125
    ，则M+N=（　　）
    A、2B、3C、4D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=xex，g（x）=ax2+x．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）≥g（x）在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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