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若函数f(x,y,z)满足f(a,b,c)=f(b,c,a)=f(c,a,b),则称函数f(x,y,z)为轮换对称函数,如f(a,b,c)=abc是轮换对称函数,下面命题正确的是________.
①函数f(x,y,z)=x2-y2+z不是轮换对称函数.
②函数f(x,y,z)=x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)是轮换对称函数.
③若函数f(x,y,z)和函数g(x,y,z)都是轮换对称函数,则函数f(x,y,z)-g(x,y,z)也是轮换对称函数.
④若A、B、C是△ABC的三个内角,则f(A,B,C)=2+cosC•cos(A-B)-cos2C为轮换对称函数.

①②③④
分析:首先理解轮换对称函数的定义,然后根据函数f(x,y,z)是否满足f(a,b,c)=f(b,c,a)=f(c,a,b),对于①代入运算可知f(x,y,z)≠f(y,z,x)故不是轮换对称函数,对于②f(x,y,z)=f(y,z,x)=f(z,x,y),满足条件,是轮换对称函数,对于③f(x,y,z)-g(x,y,z)=f(y,z,x)-g(y,z,x)=f(z,x,y)-g(z,x,y),也满足定义,是轮换对称函数,对于④进行化简整理可知f(A,B,C)=f(B,C,A)=f(C,A,B),满足定义,故为轮换对称函数,从而得到正确的命题.
解答:①函数f(x,y,z)=x2-y2+z,则f(y,z,x)=y2-z2+x,f(x,y,z)≠f(y,z,x)故不是轮换对称函数,故正确;
②函数f(x,y,z)=x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y),f(y,z,x)=y2(z-x)+z2(x-y)+x2(y-z),满足f(x,y,z)=f(y,z,x)=f(z,x,y),是轮换对称函数.故正确;
③若函数f(x,y,z)和函数g(x,y,z)都是轮换对称函数,则f(x,y,z)=f(y,z,x)=f(z,x,y),g(x,y,z)=g(y,z,x)=g(z,x,y),从而函数f(x,y,z)-g(x,y,z)=f(y,z,x)-g(y,z,x)=f(z,x,y)-g(z,x,y),满足定义,故也是轮换对称函数.故正确;
④若A、B、C是△ABC的三个内角,则f(A,B,C)=2+cosC•cos(A-B)-cos2C,f(B,C,A)=2+cosA•cos(B-C)-cos2A,f(C,A,B)=2+cosB•cos(C-A)-cos2B,f(A,B,C)=f(B,C,A)=f(C,A,B)为轮换对称函数,故正确.
故答案为:①②③④.
点评:本题考查对新概念的阅读理解能力,以及三角函数化简与运算能力,分析问题的能力,属于创新题.
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①②③④

①函数f(x,y,z)=x2-y2+z不是轮换对称函数.
②函数f(x,y,z)=x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)是轮换对称函数.
③若函数f(x,y,z)和函数g(x,y,z)都是轮换对称函数,则函数f(x,y,z)-g(x,y,z)也是轮换对称函数.
④若A、B、C是△ABC的三个内角,则f(A,B,C)=2+cosC•cos(A-B)-cos2C为轮换对称函数.

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①函数f(x,y,z)=x2-y2+z不是轮换对称函数.
②函数f(x,y,z)=x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)是轮换对称函数.
③若函数f(x,y,z)和函数g(x,y,z)都是轮换对称函数,则函数f(x,y,z)-g(x,y,z)也是轮换对称函数.
④若A、B、C是△ABC的三个内角,则f(A,B,C)=2+cosC•cos(A-B)-cos2C为轮换对称函数.

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①函数f(x,y,z)=x2-y2+z不是轮换对称函数.
②函数f(x,y,z)=x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)是轮换对称函数.
③若函数f(x,y,z)和函数g(x,y,z)都是轮换对称函数,则函数f(x,y,z)-g(x,y,z)也是轮换对称函数.
④若A、B、C是△ABC的三个内角,则f(A,B,C)=2+cosC•cos(A-B)-cos2C为轮换对称函数.

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