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已知函数f(x)的定义域为A={x|2a-1<x<5-2a},集合B为函数g(x)=x2+log2x,x∈(1,2)的值域.
(1)求集合B;
(2)如A∪B=B,求实数a的取值范围.
(1)∵y=x2与y=log2x在区间(1,2)上都是增函数,
∴函数g(x)=x2+log2x在(1,2)上是增函数,
可得g(1)<g(x)<g(2)
求得g(1)=1,g(2)=5,
所以g(x)的值域为B=(1,5);
(2)∵A={x|2a-1<x<5-2a},B=(1,5)且A∪B=B
∴A⊆B,得
2a-1<5-2a
1≤2a-1
5-2a≤5
,解之得1≤a<
3
2

即实数a的取值范围是[1,
3
2
).
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数的定义域都是[2,4].
,求的最小值;
在其定义域上有解,求的取值范围;
,求证.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题12分)已知函数,当时,;当时,.(1)为何值时的解集为;(2)求内的值域.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(a?b)=
a,a≥b
b,a<b
,则函数f(2x?2-x)的值域是(  )
A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.(0,2]

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数y=lg(x-2)的定义域是(  )
A.RB.{x丨x<2}C.{x丨x>2}D.{x丨x≠2}

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若函数g(x)=
sinx,x≤0
2x+k-1,x>0
的值域为[-1,+∞),则k的取值范围是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数f(x)的定义域为[0,3],则函数f(2x-1)的定义域为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数的定义域是         

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的定义域是(    )
A.B.C.D.

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