[题目]已知关于x的不等式(其中).(1)当a=4时.求不等式的解集,(2)若不等式有解.求实数a的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知关于x的不等式（其中）。

（1）当a=4时，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求实数a的取值范围。

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查解绝对值不等式、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先将代入，，写出所求解的不等式，再利用零点分段法去绝对值，分情况解不等式，最后求并集，得到结论；第二问，将不等式转化为，所以关键是数形结合求出的最小值，再利用对数不等式的解法求出a的取值范围.

试题解析：（1）当时，，

时，，得（1分）

时，，得（2分）

时，，此时不存在（3分）

∴不等式的解集为（5分）

（2）∵设

故，即的最小值为（8分）

所以有解，则

解得，即的取值范围是（10分）

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