分析 (1)利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数,列出方程得到m,n的关系;利用二项展开式的通项公式求出x2的系数,将m,n的关系代入得到关于m的二次函数,配方求出最小值
(2)通过对x分别赋值1,-1,两式子相加求出展开式中x的奇次幂项的系数之和.
解答 解:(1)由题意得:${C}_{m}^{1}+3{C}_{n}^{1}$=11,即:m+3n=11.-----------------------(2分)
x2的系数为:${C}_{m}^{2}+{3}^{2}{C}_{n}^{2}$=$\frac{m(m-1)}{2}+\frac{9n(n-1)}{2}$=9(n-2)2+19-------------------(4分)
当n=2时,x2的系数的最小值为19,此时m=5---------------------(6分)
(2)由(1)可知:m=5,n=2,则f(x)=(1+x)5+(1+3x)2
设f(x)的展开式为f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a5x5----------------------(8分)
令x=1,则f(1)=a0+a1+a2+a3+a4+a5
令x=-1,则f(-1)=a0-a1+a2-a3+a4-a5-------------------------------------(10分)
则a1+a3+a5=$\frac{f(1)-f(-1)}{2}$=22,所求系数之和为22--------------------------------(12分)
点评 本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题;利用赋值法求二项展开式的系数和问题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{2}{13}$ | C. | $\frac{8}{7}$ | D. | $\frac{1}{14}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,3) | B. | (0,3] | C. | (0,+∞) | D. | [0,+∞) |
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