精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,设P为△ABC内一点,且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
,则△ABP的面积与△ABC的面积之比为(  )
分析:设出∠CAB,求出C到AB的距离,P到AB的距离,即可得到△ABP的面积与△ABC的面积之比.
解答:解:设∠CAB=α,所以C到AB的距离为:|
AC
|
sinα;
因为
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
,所以P到AB的距离为:
1
5
|
AC
|
sinα;
所以△ABC的面积与△ABP的面积之比为:
1
2
|
AB
|• |
AC
|sinα
1
2
|
AB
| •
1
5
|
AC
|sinα
=5.
故选A.
点评:本题是中档题,考查向量的几何中的应用,考查计算能力,转化思想.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,设P为△ABC内一点,且2
PA
+2
PB
+
PC
=
0
,则△ABP的面积与△ABC的面积之比为(  )
精英家教网
A、
1
5
B、
2
5
C、
1
4
D、
1
3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2007•武汉模拟)如图,设P为△ABC内一点,且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
,则
S△ABP
S△ABC
=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:武汉模拟 题型:单选题

如图,设P为△ABC内一点,且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
,则
S△ABP
S△ABC
=(  )
精英家教网
A.
1
5
B.
2
5
C.
1
4
D.
1
3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2009-2010学年浙江省温州市苍南中学高三(上)期中数学试卷(解析版) 题型:选择题

如图,设P为△ABC内一点,且,则△ABP的面积与△ABC的面积之比为( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案