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    设函数y=f（x）（x∈R且x≠0）对定义域内任意的x1，x2恒有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
    （1）求证：f（1）=f（-1）=0；
    （2）求证：y=f（x）是偶函数；
    （3）若f（x）为（0，+∞）上的增函数，解不等式数学公式．

    解：（1）令x1=x2=1，则f（1）=f（1）+f（1）
    ∴f（1）=0
    令x1=x2=-1，则f（1）=f（-1）+f（-1）∴f（-1）=0
    （2）x∈{x|x∈R且x≠0}关于原点对称，
    令x1=x，x2=-1
    ∴f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x）
    ∴f（x）=f（-x）
    所以f（x）在{x|x∈R且x≠0}上是偶函数．
    （3）不等式．
    即
    ∵f（x）在{x|x∈R且x≠0}上是偶函数
    且f（x）为（0，+∞）上的增函数，
    ∴，
    解得：．
    分析：（1）对定义域内任意的x1，x2恒有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）分别对x1=x2=1赋值，即可证f（1）=f（-1）=0；
    （2）根据函数的奇偶性定义，只需要找到f（-x）与f（x）的关系即可解答问题，操作时可以令y=-x进行分析；
    （3）首先应充分利用好前两问题的结论对（3）问进行转化，再结合所给不等式找到抽象不等式：
    ，结合单调性分析即可获得问题的解答．
    点评：本题考查的是抽象函数问题．在解答的过程当中充分体现了，特值的思想、问题转化的思想以及函数奇偶性的判断和应用．值得同学们体会和反思．对于解决抽象函数的一般采用赋值法，求某些点的函数值和证明不等式等，属中档题．
    练习册系列答案
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    13、设函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f-1（x）-x的图象一定过点
    （-1，2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1．
    （1）求f（1），f（
    19
    ）的值；
    （2）证明：f（x）在R+上是减函数；
    （3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的导函数是y=f′（x），称εyx=f′(x)•
    x
    y
    为函数f（x）的弹性函数．
    函数f（x）=2e3x弹性函数为
    3x
    3x
    ；若函数f1（x）与f2（x）的弹性函数分别为εf 1x与εf 2x，则y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的弹性函数为
     f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
    f1(x)+f2(x)
     f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
    f1(x)+f2(x)
    ．
    （用εf 1x，εf 2x，f1（x）与f2（x）表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=
    f(x)，f(x)≤k
    k，f(x)＞k
    ，取函数f（x）=2-x-e-x，若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），则K的最小值为
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数fk（x）=
    f(x)，f(x)≥K
    K，f(x)＜K
    ，取函数f（x）=2+x+e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（　　）

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