【题目】如图,在正四棱柱,中,.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)若是线段上(不含线段的两端点)的一个动点,请提出一个与三棱锥体积有关的数学问题(注:三棱锥需以点和已知正四棱柱八个顶点中的三个为顶点构成);并解答所提出的问题.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】
(1)连接,为异面直线与所成角,在中利用余弦定理求异面直线所成角的大小;
(2)本小题是开放题,第一种:提出问题,证明三棱锥的体积为定值,
第二种:提出问题:三棱锥的体积在点从点移动到过程中单调递增,并证明.
(1)如图,连接,由,且,
知四边形是平行四边形,则
所以为异面直线与所成角,
在中,,,
则,
,
(2)提出问题1:证明三棱锥的体积为定值.
回答问题:如图,平面,
上任一点到平面的距离相等,点到平面的距离是,
因此三棱锥.
所以三棱锥的体积为定值.
说明:若是在侧面上任取三个顶点,与点构成三棱锥时,结论类似;
提出问题2:三棱锥的体积在点从点移动到过程中单调递增,并且求的范围.
问题解答:因为
是定值8,且,
即三棱锥的体积在点从点移动到过程中单调递增,并且
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某商家在某一天统计前5名顾客扫微信红包所得金额分别为5.9元,5.7元,4.7元,3.3元,2.1元,商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送礼品.
(Ⅰ)求获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元的概率;
(Ⅱ)商家统计一周内每天使用微信支付的人数与每天的净利润(单位:元),得到如下表:
12 | 16 | 22 | 25 | 26 | 29 | 30 | |
60 | 100 | 210 | 240 | 150 | 270 | 330 |
根据表中数据用最小二乘法求与的回归方程(,的计算结果精确到小数点后第二位)并估计使用微信支付的人数增加到36人时,商家当天的净利润为多少(计算结果精确到小数点后第二位)?
参考数据及公式:
①,;;
②回归方程:(其中,)
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【题目】某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如下图所示(收支差额=车票收入-支出费用),由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议:建议(1)不改变车票价格,减少支出费用;建议(2)不改变支出费用,提高车票价格.下面给出的四个图形中,实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系,则( )
A.①反映建议(2),③反映建议(1)B.①反映建议(1),③反映建议(2)
C.②反映建议(1),④反映建议(2)D.④反映建议(1),②反映建议(2)
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【题目】现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7, 8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了 20组随机数:
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________.
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【题目】正方形的边长为1,点在边上,点在边上,.动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为( )
A. 4B. 3C. 8D. 6
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【题目】已知动点P与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比值为2,点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨迹方程
(2)过点(﹣1,0)作直线与曲线C交于A,B两点,设点M坐标为(4,0),求△ABM面积的最大值.
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