[题目]在△ABC中.a.b.c分别是内角A.B.C的对边.AB=5.cos∠ABC= ． (1)若BC=4.求△ABC的面积S△ABC,(2)若D是边AC的中点.且BD= .求边BC的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，AB=5，cos∠ABC= ．
（1）若BC=4，求△ABC的面积S△ABC；
（2）若D是边AC的中点，且BD= ，求边BC的长．

【答案】
（1）解：，BC=4，

又∠ABC∈（0，π），所以，

∴

（2）解：以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，

则，BE=2BD=7，CE=AB=5，

在△BCE中，由余弦定理：BE2=CB2+CE2﹣2CBCEcos∠BCE．

即，

解得：CB=4

【解析】（1）先求sin∠ABC，从而；（2）以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，求出cos∠BCF，BE，CE，从而由余弦定理可得，可解CB的值．
【考点精析】掌握余弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道余弦定理:;;．

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