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    【题目】选修4-1：几何证明选讲

    如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求证：四边形是平行四边形．

    【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.

    【解析】

    试题分析：（I）由切割线定理，及是的中点，可得，进而，结合，可得，则，即；再由，可得，再由等角的补角相等可得，进而得到；（II）由，可得，即；由，是圆的切线，可证得，即；再由平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形．

    试题解析：（Ⅰ）∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点，

    ∴，∴，又∵，∴，

    ∴，即.∵，∴，

    ∴，∴.

    （Ⅱ）∵，∴，即，

    ∴，∵，∴，

    ∵是圆的切线，∴，∴，即，

    ∴，∴四边形是平行四边形.

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