Question

【题目】等差数列{an}满足：a1=1，a2+a6=14；正项等比数列{bn}满足：b1=2，b3=8．
（Ⅰ） 求数列{an}，{bn}的通项公式an ， bn；
（Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
∵a1=1，a2+a6=14；
∴2×1+6d=14，解得d=2．
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
设正项等比数列{bn}的公比为q＞0，
∵b1=2，b3=8．
∴2q2=8，解得q=2．
∴bn=2×2n﹣1=2n ．
因此数列{an}，{bn}的通项公式 ．
（II）由（I）有 ，

两式相减，得 = ，
∴ ．
【解析】（Ⅰ）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（Ⅱ）由（I）有 ，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．