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已知函数则f(f(-1))=   
【答案】分析:本题考查的分段函数的函数值,由函数解析式,我们可以先计算f(-1)的值,再根据f(-1)的值或范围,代入相应的解析式求出最后的结果.
解答:解:∵-1≤0,∴f(-1)=()-1=2,
而f(2)=1-3×2=-5
所以f(f(-1))=f(2)=-6
故答案为:-5
点评:本题考查分段函数求函数值,按照由内到外的顺序逐步求解.要确定好自变量的取值或范围,再代入相应的解析式求得对应的函数值
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)的导函数为f′(x),且对任意正数X均有f′(x)>
f(x)
x
,则下列结论中正确的是(  )
A、y=f(x)在(0,+∞)上为增函数
B、y=
f(x)
x
在(0,+∞)上为减函数
C、若x1,x2∈(0,+∞)则f((x1)+f(x2)>f(x1+x2
D、若x1,x2∈(0,+∞),则f(x1)+f(x2)<f(x1+x2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)与g(x)的定义域为R,有下列5个命题:
①若f(x-2)=f(2-x),则f(x)的图象自身关于直线y轴对称;
②y=f(x-2)与y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称;
③函数y=f(x+2)与y=f(2-x)的图象关于y轴对称;
④f(x)为奇函数,且f(x)图象关于直线x=
12
对称,则f(x)周期为2;
⑤f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且g(x)=f(x-1),则f(x)周期为2.
其中正确命题的序号为
①②③④
①②③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=f(x)满足:①y=f(x+1)是偶函数;②在[1,+∞)上为增函数.若x1<0,x2>0,且x1+x2<-2,则f(-x1)与f(-x2)的大小关系是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义:已知函数f(x)与g(x),若存在一条直线y=kx+b,使得对公共定义域内的任意实数均满足g(x)≤f(x)≤kx+b恒成立,其中等号在公共点处成立,则称直线y=kx+b为曲线f(x)与g(x)的“左同旁切线”.已知f(x)=Inx,g(x)=1-
1
x

(I)证明:直线y=x-l是f(x)与g(x)的“左同旁切线”;
(Ⅱ)设P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))是函数 f(x)图象上任意两点,且0<x1<x2,若存在实数x3>0,使得f′(x3)=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
.请结合(I)中的结论证明x1<x3<x2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
x3(x>0)
(3-a)x-a(x≤0)
,给出下列四个命题:
(1)当a>0时,函数f(x)的值域为[0,+∞),
(2)对于任意的x1,x2∈R,且x1≠x2,若
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0恒成立,则a∈[0,3);  
(3)对于任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,恒有
f(x1)+f(x)2
2
<f(
x1+x2
2
);  
(4)对于任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,若不等式|f(x1)-f(x2)|>t|x1-x2|恒成立,则t的最大值为0.其中正确的有
(2)(4)
(2)(4)
(只填相应的序号)

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