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    如图，已知点A（1，1）和单位圆上半部分上的动点B．
    （1）若
    OA
    ⊥
    OB
    ，求向量
    OB
    ；
    （2）求|
    OA
    +
    OB
    |的最大值．
    （1）依题意，B（cosθ，sinθ），0≤θ≤π（不含1个或2个端点也对）
    OA
    =（1，1），
    OB
    =（cosθ，sinθ）（写出1个即可），
    因为
    OA
    ⊥
    OB
    ，所以
    OA
    •
    OB
    =0    ，即cosθ+sinθ=0，
    解得θ=
    3π
    4
    ，所以OB=（-
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    ）．
    （2）
    OA
    +
    OB
    =（1+cosθ，1+sinθ），
    则|OA+OB|=
    		(1+cosθ)2+(1+sinθ)2
    =
    		3+2(sinθ+cosθ)
    ，
    ∴|
    OA
    +
    OB
    |2=3+2(sinθ+cosθ)    ，
    令t=sinθ+cosθ，则t2=1+sin2θ≤2，即t≤
    		2
    ，
    ∴|
    OA
    +
    OB
    |2≤3+2
    		2
    =(
    		2
    +1)2    ，有|
    OA
    +
    OB
    |≤
    		2
    +1
    当2θ=
    π
    2
    ，即θ=
    π
    4
    时，|
    OA
    +
    OB
    |取得最大值
    		2
    +1    ．
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    已知在□ABCD中，点A（1，1），B（2，3），CD的中点为E（4，1），将
    □ABCD按向量a平移，使C点移到原点O.
    （1）求向量a；
    （2）求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知角α∈(0，π)，向量
    m
    =(2，-1+cosα)，
    n
    =(-1，cos2α)    ，
    m
    ∥
    n
    ，f(x)=sinx+
    		3
    cosx
    （Ⅰ）求角α的大小；
    （Ⅱ）求函数f（x+α）的最小正周期与单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两定点M（4，0），N（1，0），动点P满足|
    PM
    |=2|
    PN
    |    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）若点G（a，0）是轨迹C内部一点，过点G的直线l交轨迹C于A、B两点，令f(a)=
    GA
    •
    GB
    ，求f（a）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知P是△ABC所在平面内任意一点，且
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =3
    PG
    ，则G是△ABC的（　　）
    A．外心B．内心C．重心D．垂心

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面向量
    α
    ，
    β
    (
    α
    ≠
    β
    ，
    β
    ≠    0）满足|
    α
    |=1    ，（1）当|
    α
    -
    β
    |=|
    α
    +
    β
    |=2    时，求|
    β
    |    的值；（2）当
    β
    与
    α
    -
    β
    的夹角为120°时，求|
    β
    |    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（   ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的焦点为，抛物线与椭圆在第一象限的交点为，若。
    (1)求的面积；                   
    (2)求此抛物线的方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．已知向量，ω>0,记函数=,若的最小正周期为.
    ⑴ 求ω的值；
    ⑵ 设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为，求的范围，
    并求此时函数的值域。

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