分析 根据所给的图形和一组基底,从起点O出发,把不是基底中的向量,用是基底的向量来表示,就可以得到结论.
解答 解:延长AG交BC与点N,则N是BC的中点,
$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$)=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$)=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$-2$\overrightarrow{OA}$),
$\overrightarrow{MG}$=$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$-2$\overrightarrow{OA}$)=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OC}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{OA}$.
故答案为:$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OC}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{OA}$.
点评 本题考查向量的基本定理及其意义,解题时注意方法,即从要表示的向量的起点出发,沿着空间图形的棱走到终点,若出现不是基底中的向量的情况,再重复这个过程.
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A. | (0,$\frac{3}{4}$) | B. | ($\frac{3}{4}$,2] | C. | [0,$\frac{3}{4}$) | D. | ($\frac{1}{2}$,2) |
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工序时间原料 | 粗加工 | 精加工 |
原料A | 9 | 15 |
原料B | 6 | 21 |
A. | 36 | B. | 42 | C. | 45 | D. | 51 |
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