[题目]大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费.需了解年宣传费对年销售量(单位:)和年利润的影响.对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理.得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65736.8289.81.6215083.431280表中..根据散点图判断.与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可.不必� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.


46.6	573	6.8	289.8	1.6	215083.4	31280

表中，.

根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

根据的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

已知这种产品的年利润与、的关系为.根据的结果回答下列问题：

年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？

年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，.

【答案】（1）（2）（3）年销售量，年利润.年宣传费为46.24千元时，年利润预报值最大.

【解析】试题分析：（1）由散点图可以判断适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型；（2）利用公式计算，从而得到关于的回归方程；（3）由知，当时，年销售量的预报值为，年利润的预报值为；根据的结果知，年利润的预报值，求二次函数的最值即可.

试题解析：

解：由散点图可以判断适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.

令，先建立关于的线性回归方程

，

所以关于的线性回归方程为，

所以关于的线性回归方程为.

由知，当时，年销售量的预报值为，

年利润的预报值为.

根据的结果知，年利润的预报值

，

当，即时，年利润的预报值最大，

故年宣传费为46.24千元时，年利润预报值最大.

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