Question

对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下（单位：mg）：
甲：13  15  14  14  9  14  21  9   10  11
乙：10  14  9  12  15  14  11  19  22  16
（Ⅰ）画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数；
（Ⅱ）计算甲种商品重量误差的样本方差；
（Ⅲ）现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19的商品被抽中的概率．

Answer 1

分析：（1）此题是统计里的常规题，画出茎叶图并求其中位数．甲、乙都有10个数，中位数即从小到大排列的第五个数与第六个数的平均数．
（2）求方差，先求平均数，然后套公式即可．
（3）这个题把统计与概率结合起来，此题列举会有意想不到的效果．

解答：解：（Ⅰ）茎叶图如图．

甲，乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5，14．
（Ⅱ）

.

x

=

13+15+14+14+9+14+21+11+10+9

10

=13．
∴甲种商品重量误差的样本方差为

1

10

[（13-13）²+（15-13）²+（14-13）²+（14-13）²+（9-13）²+（14-13）²+（21-13）²+（11-13）²+（10-13）²+（9-13）²]=11.6

（Ⅲ）设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为A．
从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有（15，16），（15，19），（15，22），（16，19），（16，22），（19，22）6个基本事件，其中事件A含有3个基本事件．
∴P（A）=

3

6

=

1

2

．

点评：此题把统计和概率有机的结合起来，考查了茎叶图、中位数、方差和古典概型．