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    已知向量
    OA
    =(2cosα，2sinα)    ，
    OB
    =(-sinβ，cosβ)    ，其中O为坐标原点．若β=α-
    π
    6
    ，则|
    AB
    |    =
     
    ．
    分析：先用向量的减法运算表示出
    AB
    ，再由向量模的运算法则可得答案．
    解答：解：∵
    AB
    =
    0B
     -
    OA
    =（-sinβ，cosβ）-（2cosα，2sinα）=（-sinβ-2cosα，cosβ-2sinα）
    ∴|
    AB
    |    =
    		(-sinβ-2cosα)2+(cosβ-2sinα)2

    =
    		sin2β+4cos2α+4sinβcosα+cos2β+4sin2α-4sinαcosβ

    =
    		5+4(sinβcosα-sinαcosβ)

    =
    		5+4sin(β-α)

    将β=α-
    π
    6
    代入可得
    |
    AB
    |    =
    		5+4sin(α-
    π
    6
    -α
    )    =
    		5-2
    =
    		3

    故答案为：
    		3
    点评：本题主要考查向量的减法运算和模的运算，属基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两不同点，O是坐标原点，向量
    OA
    、
    OB
    满足
    OA
    •
    OB
    =0，则实数a的值是（　　）
    A、2
    B、±2
    C、±
    		6
    D、-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B为曲线
    x=
    		2
    cos α
    y=
    		2
    sin α
      上的动点，若{
    AB
    }    =
    		2
    ，则向量
    OA
    与
    OB
    的夹角为（　　）
    A、
    3π
    4
    B、
    π
    2
    C、
    π
    4
    D、
    π
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量
    OA
    、
    OB
    满足|
    OA
    +
    OB
    |=|
    OA
    -
    OB|
    ，则实数a的值（　　）
    A、2
    B、-2
    C、
    		6
    或-
    		6
    D、2或-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列各式：
    ①
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    ；            
    ②
    AB
    +
    MB
    +
    BO
    +
    OM

    ③
    AB
    -
    AC
    +
    BD
    -
    CD

    ④
    OA
    +
    OC
    +
    BO
    +
    CO

    其中结果为零向量的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =（1，0），
    OB
    =（1，1），则|
    AB
    |等于（　　）
    A、1
    B、
    		2
    C、2
    D、
    		5

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