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给出下列四个命题:
①函数y=
1
2
ln
1-cosx
2
与y=lnsin
x
2
是同一函数;
②若偶函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数;
③函数f(x)=2+x3sin(x+
π
2
)
在区间,[-a,a](a>0)上的最大值与最小值的和为4;
④已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,则f(2)>e2•f(0).
其中真命题的所有序号是
 
分析:利用某些函数的性质和转化关系是判断各个命题真假的关键,利用好对数函数的运算性质、抽象函数奇偶性、对称性与周期性的关系、奇偶性与单调性在求函数最值中的应用、导函数与原函数之间的关系等.
解答:解:由于y=
1
2
ln
1-cosx
2
=ln
1-cosx
2
=ln|sin
x
2
|

故函数y=
1
2
ln
1-cosx
2
与y=lnsin
x
2
不是同一函数,故①错误;

f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),又f(x)=f(2-x),从而f(-x)=f(2-x),
即f(x)=f(2+x),因此f(x)为周期函数,故②正确;

函数f(x)=2+x3sin(x+
π
2
)=2+x3cosx
,设g(x)=x3cosx,x∈[-a,a]为奇函数,设g(x)在[-a,a]上的最大值为M,则g(x)在[-a,a]上的最小值为-M,于是f(x)在[-a,a]上的最大值为2+M,则g(x)在[-a,a]上的最小值为2-M,因此f(x)在[-a,a]上的最大值与最小值的和为4;故③正确;

考虑g(x)=
f(x)
ex
,则g′(x)=
f′(x)ex-f(x)ex
e2x
=
f′(x)-f(x)
ex
,由于f(x)<f′(x),故g′(x)>0(x∈R),故g(x)在x∈R上单调递增,得到g(2)>g(0),即f(2)>e2•f(0),故④正确.
故答案为:②③④.
点评:本题考查函数的性质及其应用,关键要熟悉相关的知识进行转化与求解,考查学生的等价转化思想,构造函数解决问题.属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

12、已知a、b是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若a⊥α,a⊥β,则α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若α∥β,a?α,b?β,则a∥b;
④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b.
其中正确命题的序号有
①④

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题:
①函数y=
1
x
的单调减区间是(-∞,0)∪(0,+∞);
②函数y=x2-4x+6,当x∈[1,4]时,函数的值域为[3,6];
③函数y=3(x-1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到;
④若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域为[0,1];
⑤若A={s|s=x2+1},B={y|x=
y-1
}
,则A∩B=A.
其中正确命题的序号是
③④⑤
③④⑤
.(填上所有正确命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

将边长为2,锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C,点E,F分别为AC,BD的中点,给出下列四个命题:
①EF∥AB;②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线;③当二面角A-BD-C是直二面角时,AC与BD间的距离为
6
2
;④AC垂直于截面BDE.
其中正确的是
②③④
②③④
(将正确命题的序号全填上).

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题,其中正确的命题的个数为(  )
①命题“?x0∈R,2x0≤0”的否定是“?x∈R,2x>0”;
log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2;
③函数y=tan
x
2
的对称中心为(kπ,0),k∈Z;
④[cos(3-2x)]=-2sin(3-2x)

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题:
①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数y=x3与y=3x的值域相同;
③函数y=
1
2
+
1
2x-1
y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函数;
④函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)上都是增函数,其中正确命题的序号是(  )

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