(本小题满分14分)已知点是椭圆
的右焦点,点
、
分别是
轴、
轴上的动点,且满足
.若点
满足
.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)设过点任作一直线与点
的轨迹交于
、
两点,直线
、
与直线
分别交于点
、
(
为坐标原点),试判断
是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
解:(1)椭圆
右焦点
的坐标为
,………………1分
,
由
,得
. …………………………3分
设点的坐标为
,由
,有
,
代入
,得
. …………………………5分
(2)(法一)设直线
的方程为
,
、
,
则,
. ………………………………6分
由,得
, 同理得
.…………………………8分
,
,则
. ………9分
由,得
,
. ……………………11分
则. …………………………13分
因此,的值是定值,且定值为
. …………………………………14分
(法二)①当时,
、
,则
,
.
由 得点
的坐标为
,则
.
由 得点
的坐标为
,则
.
. ………………………………………7分
②当不垂直
轴时,设直线
的方程为
,
、
,同解法一,得
. …………………………………10分
由,得
,
.……………………11分
则. …………………………13分
因此,的值是定值,且定值为
. …………………………………14分
【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、向量、直线与抛物线的位置关系等基础知识,考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力,考查数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想.
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=
,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点(
)在函数
的图像上,其中
=
.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求
及数列{
}的通项公式;
(3)记,求数列{
}的前n项和
,并证明
.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天(
)的销售价格(单位:元)为
,第
天的销售量为
,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第
天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点
处的切线与直线
平行.
⑴ 求,
满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范围;
⑶ 证明:(
)
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