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    已知矩阵A=
    ab
    cd
    ，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=
    1
    1
    ，属于特征值-1的一个特征向量为α2=
    1
    -1
    ，则矩阵A=
     
    ．
    分析：根据特征值的定义可知Aα=λα，利用待定系数法建立四个等式关系，解四元一次方程组即可．
    解答：解：由矩阵A属于特征值3的一个特征向量为 α1=
    1
    1
    可得
    ab
    cd
    1
    1
    =3
    1
    1
    ，
    即
    a+b=3
    c+d=3
    ；（4分）
    由矩阵A属于特征值2的一个特征向量为 α2=
    1
    -1
    ，可得
    ab
    cd
    1
    -1
    =（-1）
    1
    -1
    ，
    即
    a-b=-1
    c-d=1
    ，（6分）
    解得
    a=1
    b=2
    c=2
    d=1
    ，即矩阵A=
    12
    21
    ．（10分）
    故答案为：
    12
    21
    ．
    点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵A=
    ab
    cd
    ，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=
    1
    1
    ，属于特征值-1的一个特征向量为α2=
    1
    -1
    ，求矩阵A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A．如图，四边形ABCD内接于⊙O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．
    求证：AB2=BE•CD．
    B．已知矩阵M
    2-3
    1-1
    所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．
    C．已知圆的极坐标方程为：ρ2-4
    		2
    ρcos(θ-
    π
    4
    )+6=0    ．
    （1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
    D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题包括A、B两小题，考生都做．
    A选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    ab
    cd
    ，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=
    1
    1
    ，属于特征值-1的一个特征向量为α2=
    1
    -1
    ，求矩阵A．
    B选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=
    		2
    2
    +
    		3
    2
    t
    （t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-
    π
    4
    )    ．
    （1）求直线l的倾斜角；
    （2）若直线l与曲线l交于A、B两点，求AB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知矩阵A=
    ab
    cd
    ，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=
    1
    1
    ，属于特征值-1的一个特征向量为α2=
    1
    -1
    ，则矩阵A=______．

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