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如图,已知正四棱锥V-ABCD中,AC与BD交于点M,VM是棱锥的高,若AC=8cm,VC=5cm,求正四棱锥V-ABCD的体积.
∵正四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,且对角线AC=8cm,VM是棱锥的高
∴BD=8cm,且AC⊥BD
∴SABCD=4×
1
2
×4×4=32(cm2
∵VM是棱锥的高,且VC=5cm
∴Rt△VMC中,VM=
VC2-CM2
=3(cm)
∴正四棱锥V-ABCD的体积为V=
1
3
×SABCD×VM=
1
3
×32×3=32(cm3
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是     .

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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C上一线段PQ=1,AB=2,则棱锥的体积VQ-PBD=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.
(1)求证:AC⊥平面B1BDD1
(2)求三棱锥B-ACB1体积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

一个圆锥高h为3
3
,侧面展开图是个半圆,求:
(1)其母线l与底面半径r之比;
(2)锥角∠BAC;
(3)圆锥的表面积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知四棱台上,下底面对应边分别是a,b,试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之比.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

底面是边长为4的正方形,侧棱长为2
5
的正四棱锥的侧面积和体积依次为(  )
A.24,
64
3
B.8,
32
3
3
C.32,
64
3
D.32,
32
3
3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

一个球面上有三个点A、B、C,若AB=AC=2,BC=2
2
,球心到平面ABC的距离为1,则球的表面积为(  )
A.3πB.4πC.8πD.12π

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EFAB,EF=2,则该多面体的体积为______.

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