Question

甲、乙、丙三个盒子，甲盒中有5个白球，乙盒中有4个白球1个黑球，丙盒中有3个白球2个黑球，从每个盒中取2个球（取到每球的可能性相等）．
求：（1）只取到一个黑球的概率；
（2）取到两个黑球的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个相互独立事件同时发生的概率，只取到一个黑球，有两种情况，一是从乙盒中取一个黑球和一个白球，从丙盒中取两个白球；一是从乙盒中取两个白球，从丙盒中取一个白球和一个黑球，这两种情况是互斥的．
（2）本题是一个相互独立事件同时发生的概率，只取到两个黑球，有两种情况，一是从乙盒中取一黑一白，从丙盒中取一黑一白，一是从乙盒中取两个白球，从丙盒中取两个黑球，这两种情况是互斥的．

解答：解：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
从每一个盒中取两个球，只取到一个黑球，有两种情况，
一是从乙盒中取一个黑球和一个白球，从丙盒中取两个白球；
一是从乙盒中取两个白球，从丙盒中取一个白球和一个黑球，这两种情况是互斥的，
∴只取到一个白球的概率是

C 1 4

C 2 5

×

C 2 3

C 2 5

+

C 2 4

C 2 5

×

C 1 3 C 1 2

C 2 5

=

12

25

（2）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
从每一个盒中取两个球，只取到两个黑球，有两种情况，
一是从乙盒中取一黑一白，从丙盒中取一黑一白，
一是从乙盒中取两个白球，从丙盒中取两个黑球，这两种情况是互斥的
∴取到两个黑球的概率是

C 1 4

C 2 5

×

c 1 2 C 1 3

C 2 5

+

C 2 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 5

=

3

10

即只取到一个白球的概率是

12

25

，取到两个黑球的概率是

3

10

点评：本题考查 互斥事件的概率和相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是看出所包含的事件由几种情况，每一种情况的基本事件数是多少，本题是一个基础题．