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    在单调递增数列{an}中，a1=1，a2=2，且a2n-1，a2n，a2n+1成等差数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比数列，n=l，2，3，…．
    (Ⅰ)分别计算a3，a5和a4，a6的值；
    (Ⅱ)求数列{an}的通项公式（将an用n表示）；
    (Ⅲ)设数列的前n项和为Sn，证明：，n∈N*。
    解：(Ⅰ)由已知得。
    (Ⅱ)，，…
    ，…
    ∴猜想：，
    以下用数学归纳法证明之。
    ①当n=1时，，猜想成立；
    ②当n=k（k≥1，k∈N*）时，猜想成立，即，
    那么
    ，

    ，
    ∴n=k+1时，猜想成立，
    由①②，根据数学归纳法原理，对任意n∈N*，猜想成立；
    ∴当n为奇数时，；
    当n为偶数时，；
    即数列{an}的通项公式为。
     (Ⅲ)由(Ⅱ)得，
    显然；
    当n为偶数时，



    ；
    当n为奇数时，



    综上所述，。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在单调递增数列{an}中，a1=1，a2=2，且a2n-1，a2n，a2n+1成等差数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比数列，n=1，2，3，…．
    （1）分别计算a3，a5和a4，a6的值；
    （2）求数列{an}的通项公式（将an用n表示）；
    （3）设数列{
    1
    an
    }    的前n项和为Sn，证明：Sn＜
    4n
    n+2
    ，n∈N*．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•东城区二模）在单调递增数列{an}中，a1=2，不等式（n+1）an≥na2n对任意n∈N*都成立．
    （Ⅰ）求a2的取值范围；
    （Ⅱ）判断数列{an}能否为等比数列？说明理由；
    （Ⅲ）设bn=(1+1)(1+
    1
    2
    )…(1+
    1
    2n
    )    ，cn=6(1-
    1
    2n
    )    ，求证：对任意的n∈N*，
    bn-cn
    an-12
    ≥0    ．

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    科目：高中数学 来源：北京模拟题 题型：解答题

    在单调递增数列{an}中，a1=2，不等式(n+1)an≥na2n对任意n∈N*都成立，
    （Ⅰ）求a2的取值范围；
    （Ⅱ）判断数列{an}能否为等比数列？说明理由；
    （Ⅲ）设，求证：对任意的n∈N*，。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市海淀区北师特学校高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在单调递增数列{an}中，a1=2，不等式（n+1）an≥na2n对任意n∈N*都成立．
    （Ⅰ）求a2的取值范围；
    （Ⅱ）判断数列{an}能否为等比数列？说明理由；
    （Ⅲ）设，，求证：对任意的n∈N*，．

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    科目：高中数学 来源：2011年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在单调递增数列{an}中，a1=2，不等式（n+1）an≥na2n对任意n∈N*都成立．
    （Ⅰ）求a2的取值范围；
    （Ⅱ）判断数列{an}能否为等比数列？说明理由；
    （Ⅲ）设，，求证：对任意的n∈N*，．

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