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已知,椭圆C以过点A(1,),两个焦点为(-1,0)(1,0)。

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。           

(Ⅰ)    (Ⅱ)


解析:

(Ⅰ)由题意,c=1,可设椭圆方程为。           

因为A在椭圆上,所以,解得=3,(舍去)。

所以椭圆方程为  .                    ......4分

(Ⅱ)设直线AE方程:得,代入得           

设E(),F().因为点A(1,)在椭圆上,所以

,           

。                       

又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中以,可得

,           

所以直线EF的斜率

即直线EF的斜率为定值,其值为。                        

练习册系列答案
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