Question

【题目】函数，下列对函数的性质描述正确的是（ ）

A.函数的图象关于点对称

B.若，则函数f（x）有极值点

C.若，函数在区间单调递减

D.若函数有且只有3个零点，则a的取值范围是

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用函数的对称性即可判断选项A是否正确；对函数求导，分别就和进行讨论，即可判断选项B、C是否正确；函数有三个不同的零点，根据函数的单调性，可知函数的极小值小于0，极大值大于0，列出不等式组，求出a的取值范围，由此即可判断选项D是否正确．

对于选项A，因为，所以，所以，所以函数的图象关于点对称，故选项A正确；

对于选项B，由，当时，，函数在定义域内为增函数，此时函数没有极值点，故选项B错误；

对于选项C，当时，由，解得．

又∵时，，所以函数在区间单调递增，故选项C错误；

对于选项D，由，

当时，，函数在定义域内为增函数，故不存在三个零点，不符合题意；

当时，由，解得．

又∵时，，时，，时，，

∴函数单调递增区间为和，单调递减区间为，

∴函数的极小值和极大值．

∵函数有三个不同的零点，

∴ ， 解得，故选项D错误．

故选：A.