Question

【题目】已知，命题对任意，不等式成立；命题存在，使得成立．

（1）若p为真命题，求m的取值范围；

（2）若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围；

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）对任意，不等式恒成立，．利用函数的单调性与不等式的解法即可得出．

（2）存在，使得成立，可得，命题为真时，．由且为假，或为真，，中一个是真命题，一个是假命题，再分别求出参数的取值范围最后取并集即可．

解（1）∵对任意，不等式恒成立，

∴．

即．解得．

因此，若p为真命题时，m的取值范围是．

（2）存在，使得成立，∴，

命题q为真时，．

∵p且q为假，p或q为真，

∴p，q中一个是真命题，一个是假命题．

当p真q假时，则解得;

当p假q真时，，即．

综上所述，m的取值范围为．