直线l:y=7m+4被以点A(1.2)为圆心.3为半径的圆A所截得的最短弦长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4被以点A（1，2）为圆心，3为半径的圆A所截得的最短弦长为

．

分析：直线实际上是过定点的直线系，定点与圆心的连线垂直的弦长最短．

解答：解：直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，可化为m（2x+y-7）+（x+y-4）=0，则直线恒过（3，1）点，
它与A（1，2）的距离是

22+12

，所以最短弦长是2

32-(

=2×2=4
故答案为：4

点评：本题考查直线系，直线和圆的位置关系，是基础题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆C：x²+（y-2）²=25，直线L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）证明：无论m取什么实数，L与圆C恒交于两点．
（2）已知直线L与圆D：（x+1）²+（y-5）²=R²（R＞0）相切，且使R最大，求m的值．

科目：高中数学 来源： 题型：

【理科生做】已知圆E：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）证明不论m取什么实数，直线与圆恒交于两点；
（2）已知AC、BD为圆C的两条相互垂直的弦，垂足为M（3，1），求四边形ABCD的面积的最大值．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圆C：（x-1）²+（y-2）²=25．
（1）判断直线l和圆C的位置关系；
（2）若直线l和圆C相交，求相交弦长最小时m的值．

科目：高中数学 来源： 题型：

无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0恒过一定点P，则点P的坐标为

（3，1）

．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（Ⅰ）证明：不论m为何值时，直线l和圆C恒有两个交点；
（Ⅱ）判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度．

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