Question

【题目】如图所示，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为 ．设S的眼睛到地面的距离为 米

（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离和立柱的高度；
（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影爱好者有一视角范围为 的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者是否都可以将彩杆全部摄入画面？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，作SC垂直OB于C，则∠CSB= ，∠ASB= ．又SA= ，

故在Rt△SAB中，可求得BA=3，即摄影爱好者到立柱的水平距离为3米．由SC=3，∠CSO= ，在Rt△SCO中，可求得OC= ．

因为BC=SA= ，故OB=2 ，即立柱高为2 米

（2）解：如图，连结SM，SN．设SN=a，SM=b．由（1）知SO=2 ，

在△SOM和△SON中，cos∠SOM=﹣cos∠SON，

即 =﹣ ，可得a2+b2=26．

在△MSN中，cos∠MSN= = ≥ = ＞ ，当且仅当a=b时，等号成立．

又∠MSN∈（0，π），则0＜∠MSN＜ ．

故摄影爱好者S可以将彩杆全部摄入画面．

【解析】1、作SC垂直OB于C，根据题意可知∠CSB= ，∠ASB= ，SA= ，在Rt△SAB中可得BA=3即在Rt△SCO中，由已知可得OC= ，BC=SA= 3 ，故OB=2 。
2、根据题意连结SM，SN．设SN=a，SM=b．由（1）知SO=2 ，由两个角的余弦值相等可得a2+b2=26．根据余弦定理可得cos∠MSN=再根据基本不等式求得cos∠MSN>进而得到0＜∠MSN＜ .