Question

某电脑生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工作时计算）生产联想、方正、海尔三种电脑共120台，且海尔至少生产20台．已知生产这些电脑产品每台所需工时和每台产值如下表：

电脑名称	联想	方正	海尔
工时	1 2	1 3	1 4
产值（千元）	4	3	2

（Ⅰ）若生产联想与方正分别是x台、y台，试写出x、y满足的条件，并在给出的直角坐标系中画出相应的平面区域．
（Ⅱ）每周生产联想、方正、海尔各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据条件建立约束条件，并作出可行域．（Ⅱ）利用目标函数求出最优解．

解答：解：（Ⅰ）由题意得：生产海尔120-x-y台…（1分）

1 2 x+ 1 3 y+ 1 3 (120-x-y)≤40 120-x-y≥20 x≥0 y≥0

即

3x+y≤120 x+y≤100 x≥0 y≥0

…（5分）
相应的平面区域如图所示…（8分）
（Ⅱ）产值z=4x+3y+2（120-x-y）=2x+y+240（9分）
由可行域知
解

3x+y=120 x+y=100

得点M（10，90）…（11分）
所以生产联想10台，方正90台，海尔20台时，产值最高
最高产值为z=2×10+90+240=350（12分）

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值．