Question

设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12．把它关于AC折起来，AB折过后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应的x的值．

Answer 1

分析：本题考查的是利用函数模型求函数的最值的问题．在解答时，应先充分利用所给图形的几何特性，在直角三角形中利用勾股定理分析边长，利用AB＞AD可分析变量的范围，然后列出目标函数，在此题中目标函数体现了基本不等式的特征，所以可以利用基本不等式解答本题的最值．

解答：解：因为AB=x所以AD=6-x，
由AB＞AD，∴x＞6-x＞0，∴3＜x＜6
AP=AB′-PB′=AB-DP=x-DP．
在rt△ADP中：（6-x）²+DP²=（x-DP）²
∴DP=

6x-18

x

，
∴S_△=

1

2

AD?DP=

1

2

(6-x)?6

x-3

x

=3[9-（x+

18

x

）]
≤3（9-6

2

）
当且仅当x=

18

x

，即x=3

2

S有最大值27-18

2

．

点评：本题考查的是利用函数模型求函数的最值的问题．在解答的过程当中充分体现了应用题的特性、目标函数求最值的思想以及基本不等式求最值的方法．值得同学们体会和反思．