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    已知tan（α+β）=3，tan（α-β）=5，则tan2α=
     
    ．
    分析：根据tan2α=tan（α+β+α-β）利用正切的两角和公式展开后，把tan（α+β）和tan（α-β）的值代入即可求得答案．
    解答：解：tan2α=tan（α+β+α-β）=
    tan(α+β)+tan(α-β)
    1-tan(α+β)tan(α-β)
    =
    3+5
    1-3×5
    =-
    4
    7

    故答案为：-
    4
    7
    点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数．本题解题的关键是利用了tan2α=tan（α+β+α-β），通过挖掘题设的条件达到解决问题的目的．
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    已知tanα=-
    1
    3
    ，cosβ=
    		5
    5
    ，α，β∈（0，π）
    （1）求tan（α+β）的值；
    （2）求函数f(x)=
    		2
    sin(x-α)+cos(x+β)    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα，tanβ为方程x2-3x-3=0两根．
    （1）求tan（α+β）的值；
    （2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(θ+
    π
    4
    )=-3    ，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　　）
    A、-
    4
    3
    B、
    5
    4
    C、-
    3
    4
    D、
    4
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan
    α
    2
    =2，
    求；（1）tan(α+
    π
    4
    )    的值；
    （2）
    6sinα+cosα
    3sinα-2cosα
    的值；
    （3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sinα-cosα=
    17
    13
    ，α∈（0，π），求tanα的值；
    （2）已知tanα=2，求
    2sinα-cosα
    sinα+3cosα
    ．

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