Question

某几何体的三视图和直观图如图所示．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若是线段上的一点，且满足，求的长．

Answer 1

（Ⅰ）先证平面，再根据面面垂直的判定定理即可证明
（Ⅱ）2

试题分析：（Ⅰ）由三视图可知，几何体为三棱柱，
侧棱，,且，．            2分
，，                    3分
，．                     5分
又， ．                      6分
（Ⅱ）过点作交于，
由（Ⅰ）知，，即为的高.             7分
，                      8分
，解得.                   9分
在中，，
在中，，                    10分
由，                                                         11分
得.                                             12分
解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）过点作交于，
由（Ⅰ）知，，即为的高.              7分
，
                                         8分
                          9分
在中，，
在中，，                  10分
由，                                                         11分
得.                                                       12分
点评：本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．证明空间中直线、平面间的位置关系时，要紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中要求的条件要一一列举出来，缺一不可.