【题目】某厂家拟在2019年举行促销活动,经过调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)(单位:万件)与年促销费用()(单位:万元)满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销量只能是1万件. 已知2019年生产该产品的固定投入为6万元,每生产1万件该产品需要再投入12万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分).
(1)将该厂家2019年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数;
(2)该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时,厂家利润最大?
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【题目】网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商场购物,且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物.
(1)求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率;
(2)用ξ、η分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数,记X=ξη,求随机变量X的分布列与数学期望EX.
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【题目】命题方程表示双曲线;命题不等式的解集是. 为假, 为真,求的取值范围.
【答案】
【解析】试题分析:由命题方程表示双曲线,求出的取值范围,由命题不等式的解集是,求出的取值范围,由为假, 为真,得出一真一假,分两种情况即可得出的取值范围.
试题解析:
真
,
真 或
∴
真假
假真
∴范围为
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图,设是圆上的动点,点是在轴上的投影, 为上一点,且.
(1)当在圆上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线 的极坐标方程是 ,以极点为原点 ,极轴为 轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系 中,曲线 的参数方程为: ( 为参数).
(1)求曲线 的直角坐标方程与曲线 的普通方程;
(2)将曲线 经过伸缩变换 后得到曲线 ,若 分别是曲线 和曲线 上的动点,求 的最小值.
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【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图),其中样本数据分组区间为, ,…, , .
(1)求频率分布图中的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在的受访职工中, 随机抽取2人,求此2人评分都在的概率.
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【题目】某产品生产厂家生产一种产品,每生产这种产品 (百台),其总成本为万元,其中固定成本为42万元,且每生产1百台的生产成本为15万元总成本固定成本生产成本销售收入万元满足,假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉,根据上述条件,完成下列问题:
写出总利润函数的解析式利润销售收入总成本;
要使工厂有盈利,求产量的范围;
工厂生产多少台产品时,可使盈利最大?
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【题目】秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入x的值为2,则输出v的值为( )
A.210﹣1
B.210
C.310﹣1
D.310
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【题目】已知椭圆C1: + =1(a>b>0)的离心率为 ,P(﹣2,1)是C1上一点.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设A,B,Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点,平行于AB的直线l交C1于异于P、Q的两点C,D,点C关于原点的对称点为E.证明:直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且对任意正整数n,都有an= +2成立.
(1)记bn=log2an , 求数列{bn}的通项公式;
(2)设cn= ,求数列{cn}的前n项和Tn .
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